Calculateur de proportion directe

Ce que signifie « directement proportionnelle »

Deux quantités sont directement proportionnelles lorsque leur rapport ne change jamais. Si un litre de carburant coûte un prix fixe, alors 2 litres coûtent le double, 3 litres le triple et un demi-litre coûte la moitié. Tracés sur un graphique, les points tombent sur une droite qui passe par l'origine (0, 0) : le zéro de l'un signifie le zéro de l'autre. Cette forme de ligne droite passant par zéro est la signature visuelle de la proportion directe, et c'est ce qui la distingue des relations qui ont un coût de départ fixe.

La formule : y = kx

Chaque proportion directe peut s'écrire :

Ici k se trouve le rapport fixe entre les deux quantités — le prix par litre, les grammes par portion, les dollars par euro. Une fois que vous connaissez k, vous pouvez trouver y pour n'importe quel x, ou x pour n'importe quel y. La règle de trois est simplement cette idée appliquée sans avoir à nommer k explicitement.

Trouver la constante de proportionnalité

Divisez un y connu par sa correspondance x. Si 4 kg de pommes coûtent 6 £, alors k = 6 ÷ 4 = £1.50 per kg. Désormais, n'importe quel poids est facile : 10 kg coûtent 1.50 × 10 = £15. Trouver k en premier est pratique lorsque vous avez besoin de plusieurs réponses au même tarif ; la règle de trois est plus rapide lorsque vous n'en avez besoin que d'un seul.

Résoudre avec la règle de trois

Pour une seule inconnue, établissez deux ratios avec des unités correspondantes aux endroits correspondants et effectuez une multiplication croisée :

Le mode Direct de la calculatrice fait exactement cela. Tapez trois des quatre nombres, laissez l'inconnu vide, et il se multiplie et affiche le résultat.

Exemples quotidiens de proportion directe

• Shopping — le coût total est directement proportionnel à la quantité à un prix unitaire fixe.
• Recettes — chaque ingrédient évolue directement avec le nombre de portions.
• Devise — le montant que vous recevez est directement proportionnel au montant que vous échangez.
• Distance à vitesse constante — la distance est directement proportionnelle au temps parcouru.
• Échelles de la carte et du modèle — la distance réelle est directement proportionnelle à la distance sur papier.

Direct versus inverse — une vérification rapide

Avant de résoudre, confirmez que la relation est réellement directe. Demandez : si je double la première quantité, la seconde double-t-elle également ? Si oui, c'est direct. Si vous doublez l'un de moitié l'autre - plus de travailleurs terminent un travail plus tôt, plus de temps de déplacement - c'est inverse, et vous devriez plutôt passer à la méthode inverse. Choisir le mauvais type est l'erreur la plus courante dans les problèmes de proportion, cela vaut donc la peine d'y réfléchir un instant.