Guide · Étape par étape
Comment résoudre les proportions
Mis à jour : 21 juin 2026
Une proportion n'est que deux rapports égaux l'un à l'autre, et en résoudre un est une routine courte et fiable : la configurer, la multiplier de manière croisée, isoler l'inconnu et vérifier. Mettez ces quatre étapes entre vos doigts et vous pourrez gérer les problèmes de mise à l’échelle, de conversion et de comparaison sans hésitation. Ce guide décrit chaque étape avec des exemples.
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Étape 1 : définissez la proportion
Écrivez deux ratios sous forme de fractions et rendez-les égaux. La règle d’or est la cohérence : le même type de quantité doit occuper la même position dans les deux fractions. Si les kilomètres arrivent en tête dans le premier rapport, ils arrivent en tête dans le second ; heures en bas dans les deux.
La configuration correcte de la fraction est l'endroit où presque toutes les erreurs se produisent. Une étiquette claire pour le haut et le bas — « km par heure » ici — permet de conserver une présentation honnête.
Étape 2 — multiplication croisée
Multipliez chaque numérateur par le dénominateur opposé pour effacer les fractions :
600 = 2x
Cela convertit la proportion en une équation linéaire simple, qui est beaucoup plus facile à gérer que deux fractions.
Étape 3 : résoudre l'inconnu
Divisez les deux côtés par le nombre en multipliant x :
À vitesse constante, cinq heures couvrent 300 km. Quelle que soit la position de l'inconnu, le mouvement est le même : obtenez x tout seul en divisant.
Étape 4 : vérifiez votre réponse
Remplacez et comparez les deux ratios sous forme décimale. 120 ÷ 2 = 60 et 300 ÷ 5 = 60 — ils correspondent, donc la proportion est valable. Vous pouvez également confirmer que les deux produits croisés sont égaux : 120 × 5 = 600 et 2 × 300 = 600. Une vérification coûte quelques secondes et détecte les erreurs de configuration avant qu'elles ne soient importantes.
Observez la direction de la relation
Tout ce qui précède suppose une direct proportion, où les deux quantités évoluent ensemble. Si la situation est inverse – plus de l’un signifie moins de l’autre, comme les travailleurs et le temps – vous ne faites pas de multiplication croisée en diagonale. Au lieu de cela, les produits de chaque paire sont égaux : a × b = c × x. Faites toujours une pause pour demander si le fait de doubler la première quantité devrait doubler ou réduire de moitié la seconde ; cette question décide quelle méthode appliquer, et c'est l'endroit le plus courant où les élèves se trompent.
Une référence rapide
| Étape | Ce que vous faites |
|---|---|
| 1 | Écrivez deux rapports égaux, les unités correspondent |
| 2 | Multipliez de manière croisée pour effacer les fractions |
| 3 | Divisez pour isoler x |
| 4 | Remplacez et vérifiez |
La calculatrice exécute les étapes 2 et 3 instantanément et montre le fonctionnement, afin que vous puissiez vous concentrer sur la configuration et la vérification - les parties qui nécessitent réellement votre jugement.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une proportion ?
Une équation disant que deux rapports sont égaux, comme 2/3 = 8/12. Le résoudre signifie trouver une valeur manquante qui maintient les deux ratios égaux.
Comment configurer correctement une proportion ?
Mettre le même type de quantité dans des positions correspondantes dans les deux ratios – kilomètres sur heures dans les deux fractions, par exemple.
Comment vérifier qu'elle est résolue correctement ?
Remplacez votre réponse et comparez les ratios sous forme décimale, ou confirmez que les deux produits vectoriels sont égaux.