Guide · Termes les plus bas
Simplifier le calculateur de fractions
Mis à jour : 21 juin 2026
Deux fractions peuvent décrire le même montant tout en ayant un aspect complètement différent. 18/24 et 3/4 sont égaux, mais un seul d'entre eux est dans les termes les plus bas. Simplifier — également appelé réduction — signifie réécrire une fraction avec les plus petits nombres entiers possibles, ce qui la rend plus facile à lire, à comparer et à calculer.
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Ce que signifie « termes les plus bas »
Une fraction est dans ses termes les plus bas lorsque le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun autre que 1. Tant qu'un nombre divise les deux, vous pouvez continuer à réduire la fraction sans changer sa valeur.
3 et 4 ne partagent aucun facteur → terminé
La valeur ne bouge jamais ; vous choisissez simplement la paire de nombres la plus simple qui atteint toujours le même point sur la droite numérique.
Méthode du plus grand diviseur commun
La méthode la plus rapide consiste à diviser les deux nombres par leur plus grand diviseur commun (PGCD) en une seule étape.
gcd(45, 60) = 15
45 ÷ 15 = 3, 60 ÷ 15 = 4 → 3/4
Si vous trouvez le PGCD par inspection est difficile, l'algorithme euclidien l'obtient rapidement : divisez le plus grand par le plus petit, gardez le reste, répétez jusqu'à ce que le reste soit nul. Le dernier diviseur différent de zéro est le PGCD.
La méthode des facteurs de décollement
Si vous préférez les petites étapes, annulez à plusieurs reprises tout facteur que vous pouvez voir. Cela prend plus de temps mais ne vous oblige jamais à trouver le GCD complet à l'avance.
Les deux méthodes atteignent la même destination. L'itinéraire à un seul GCD est plus soigné ; la voie de décollage est plus indulgente lorsque les nombres ne sont pas familiers.
Factorisation des nombres premiers
Pour les cas délicats, divisez les deux nombres en nombres premiers et annulez ceux partagés. Cela révèle également exactement pourquoi une fraction simplifie ou non.
24 = 2 × 2 × 2 × 3
partagé : 2 × 3 = 6
18/24 = 3/4
Si les deux listes de facteurs n'ont rien en commun, la fraction est déjà dans les termes les plus bas — il n'y a rien à annuler.
Pourquoi simplifier ?
- Comparaison — 3/4 contre 5/6 est beaucoup plus facile à juger que 18/24 contre 20/24.
- arithmétique plus petite — les fractions réduites sont conservées plus tard multiplication gérable.
- Réponses standard — les examens et les recettes exigent les termes les plus bas.
- Decimales plus propres — la décimale de 3/4 est évidente ; 18/24 le cache.
Une fraction réduite est la forme canonique : chaque fraction égale se réduit à la même paire de termes les plus bas, c'est donc le moyen naturel de vérifier si deux fractions sont vraiment identiques.
Questions fréquentes
Comment simplifier 18/24 ?
Divisez les deux par leur plus grand diviseur commun, 6, pour obtenir 3/4.
Quel est le plus grand diviseur commun ?
C'est le plus grand nombre entier qui divise exactement le numérateur et le dénominateur. La division par celui-ci réduit la fraction en une seule étape.
Comment savoir si une fraction est entièrement simplifiée ?
Lorsque le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun autre que 1, la fraction est dans les termes les plus bas.